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> Énigme 206
Calibe
* Sunday 19 August 2012 à 21:59
Message #1


Ouvrière


Groupe: Membres
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Hi all, c'est l'heure du cassage de tête ... j'espère que vous êtes bon en math.. ahem.. mrgreen.gif

"Des fourmis processionnaires empruntent, matin et soir, un chemin rectiligne et pentu ; elles se déplacent en file indienne, en suivant la meneuse, Ver-Ber-Nar, et en formant une colonne de longueur un mètre.

La fourmi qui ferme la marche, Bel-O-Kan, a pour rôle de prévenir la fourmi de tête, Ver-Ber-Nar, de tous dangers. Pour cela, elle remonte la colonne jusqu’à la meneuse, fournit instantanément l’information de danger en libérant des phéromones, et retourne prendre sa place en queue de colonne.

Ce matin, en remontant le chemin, Bel-O-Kan a du prévenir Ver-Ber-Nar en effectuant un aller–retour ; pendant cet aller-retour, la colonne a parcouru une certaine distance.
Ce soir, en descendant le chemin, Bel-O-Kan a du, à nouveau, prévenir Ver-Ber-Nar en faisant un autre aller–retour au cours duquel la colonne a parcouru la racine carrée de cette même distance.

Sachant que :
• Ver-Ber-Nar se déplace à vitesse constante en montée et à une vitesse double en descente,
• Bel-O-Kan se déplace également à vitesse constante en montée et à une vitesse double en descente, et qu’elle ne perd pas de temps lors des demi-tours,

Quelles ont été les distances parcourues par Bel-O-Kan au cours de ces deux aller-retour ?
"


Voilà les amis !
Bonne chance ... rolleyes.gif

PS :
Question culturelle : A quel auteur contemporain fait référence cette énigme ?


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Bel-o-kiu-kiuni
* Sunday 19 August 2012 à 22:09
Message #2


Ouvrière


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Inscrit: 21/08/2009
Lieu : Morbihan
Membre No.: 3 854




CITATION
A quel auteur contemporain fait référence cette énigme ?

Pas la moindre idée...


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Calibe
* Sunday 19 August 2012 à 22:46
Message #3


Ouvrière


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Lieu : Centre (Loiret)
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Merci pour ta participation Bel. thumbsup.gif mrgreen.gif


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Bel-o-kiu-kiuni
* Sunday 19 August 2012 à 23:03
Message #4


Ouvrière


Groupe: Membres
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Inscrit: 21/08/2009
Lieu : Morbihan
Membre No.: 3 854




J'fais l'indice.


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Calibe
* Monday 20 August 2012 à 23:25
Message #5


Ouvrière


Groupe: Membres
Messages: 359
Inscrit: 25/08/2010
Lieu : Centre (Loiret)
Membre No.: 4 803




J'ai l'impression qu'il y a pas mal de nul en math mrgreen.gif


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Arcos
* Monday 20 August 2012 à 23:30
Message #6


Média


Groupe: Exposants Acideformik
Messages: 573
Inscrit: 28/11/2009
Lieu : Lille
Membre No.: 4 124




sacré bébère, sinon j'ai pas toujours été nul en math mais mes (non pas mémé) années collèges remontent a loiiiiin


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Calibe
* Monday 20 August 2012 à 23:31
Message #7


Ouvrière


Groupe: Membres
Messages: 359
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Lieu : Centre (Loiret)
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Je pense que c'est plutôt des années de lycée là mrgreen.gif (ou pas, en tout cas j'ai mis du temps à la résoudre, bonne chance à vous) thumbsup.gif


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Carnivorous
* Friday 24 August 2012 à 22:18
Message #8


~ Camponotus belgicus ~


Groupe: Modérateurs
Messages: 981
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Lieu : Wa-wa-wa Wallifornie
Membre No.: 8 625




42


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Quand les fourmis rencontrent les carnis...
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Calibe
* Friday 24 August 2012 à 22:26
Message #9


Ouvrière


Groupe: Membres
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Lieu : Centre (Loiret)
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Non thumbsup.gif

(Oui oui je sais Carni, 42 c'est la réponse à tout mrgreen.gif )


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Vicvic
* Tuesday 04 June 2013 à 19:18
Message #10


Ouvrière


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Messages: 464
Inscrit: 12/06/2010
Lieu : Paris 5eme
Membre No.: 4 527




Cela ne serait pas Bernard Weber qui fait référence à cette énigme ?


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Jerem
* Tuesday 04 June 2013 à 20:25
Message #11


Média


Groupe: Membres
Messages: 708
Inscrit: 06/05/2010
Lieu : Corrèze
Membre No.: 4 432




La réponse demain...


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Mon 1er suivi de Lasius sp. (non MàJ) >> Son Q/R
Colonies en cours : 1 Lasius sp. noire (2011)
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Ëpoque
* Wednesday 05 June 2013 à 08:06
Message #12


Ouvrière


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Messages: 332
Inscrit: 05/10/2012
Lieu : Dans une grotte, au fin fond de la Charente-Maritime
Membre No.: 10 318




Bon sous réserve... Ça me paraît bizarre comme resultat :

Soit x la distance parcourue par la colonne pendant le premier aller retour .

Au premier aller retour :

Distance en montant = 1 + x
Distance en descendant = 1 - x
Distance totale = 1+x+1-x = 2 m

Au deuxième aller retour :

Distance en descendant = 1+racine x
Distance en montant = 1- racine x
Distance totale = 2 m

Donc on arrive à une distance totale de 4 m sur la journée. Sachant que je crois avoir oublié d'utiliser le fait qu'elle se déplace 2 fois plus vite en descente .


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les gens Gros caniche ?
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Calibe
* Wednesday 05 June 2013 à 09:48
Message #13


Ouvrière


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Inscrit: 25/08/2010
Lieu : Centre (Loiret)
Membre No.: 4 803




Vicvic > si, bien vu happy.gif

Ëpoque, tiens voici de l'aide :

(Si tu ne veux pas te tromper dans les distances/temps/vitesses, je te propose les notations suivantes :
Ce me sera plus simple pour vérifier...)


A ) Pendant la phase de montée
Appelons :
V la vitesse de la colonne,
a) Lors de la remontée de la colonne :
v la vitesse de Bel-O-Kan,
l1 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan remonte la colonne,
t1 le temps de remontée,
b ) Lors de la redescente de la colonne :
l2 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan redescend la colonne,
t2 le temps de redescente,
L la distance parcourue par Bel-O-Kan et D celle parcourue par Ver-Ber-Nar.

B ) Pendant la phase de descente
Appelons :
a) Lors de la remontée de la colonne :
l’1 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan remonte la colonne,
t’1 le temps de remontée,
b ) Lors de la redescente de la colonne :
l’2 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan redescend la colonne,
t’2 le temps de redescente,
L’ la distance parcourue par Bel-O-Kan et D’ celle parcourue par Ver-Ber-Nar.


En dissociant les distances l1, l2, l'1 et l'2, tu ne devrais plus faire d'erreurs....



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