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Ecrit par : Calibe Sunday 19 August 2012 à 21:59

Hi all, c'est l'heure du cassage de tête ... j'espère que vous êtes bon en math.. ahem..

"Des fourmis processionnaires empruntent, matin et soir, un chemin rectiligne et pentu ; elles se déplacent en file indienne, en suivant la meneuse, Ver-Ber-Nar, et en formant une colonne de longueur un mètre.

La fourmi qui ferme la marche, Bel-O-Kan, a pour rôle de prévenir la fourmi de tête, Ver-Ber-Nar, de tous dangers. Pour cela, elle remonte la colonne jusqu’à la meneuse, fournit instantanément l’information de danger en libérant des phéromones, et retourne prendre sa place en queue de colonne.

Ce matin, en remontant le chemin, Bel-O-Kan a du prévenir Ver-Ber-Nar en effectuant un aller–retour ; pendant cet aller-retour, la colonne a parcouru une certaine distance.
Ce soir, en descendant le chemin, Bel-O-Kan a du, à nouveau, prévenir Ver-Ber-Nar en faisant un autre aller–retour au cours duquel la colonne a parcouru la racine carrée de cette même distance.

Sachant que :
• Ver-Ber-Nar se déplace à vitesse constante en montée et à une vitesse double en descente,
• Bel-O-Kan se déplace également à vitesse constante en montée et à une vitesse double en descente, et qu’elle ne perd pas de temps lors des demi-tours,

Quelles ont été les distances parcourues par Bel-O-Kan au cours de ces deux aller-retour ?"


Voilà les amis !
Bonne chance ...

PS :
Question culturelle : A quel auteur contemporain fait référence cette énigme ?

Ecrit par : Bel-o-kiu-kiuni Sunday 19 August 2012 à 22:09

Ecrit par : Calibe Sunday 19 August 2012 à 22:46

Merci pour ta participation Bel.

Ecrit par : Bel-o-kiu-kiuni Sunday 19 August 2012 à 23:03

J'fais l'indice.

Ecrit par : Calibe Monday 20 August 2012 à 23:25

J'ai l'impression qu'il y a pas mal de nul en math

Ecrit par : Arcos Monday 20 August 2012 à 23:30

sacré bébère, sinon j'ai pas toujours été nul en math mais mes (non pas mémé) années collèges remontent a loiiiiin

Ecrit par : Calibe Monday 20 August 2012 à 23:31

Je pense que c'est plutôt des années de lycée là (ou pas, en tout cas j'ai mis du temps à la résoudre, bonne chance à vous)

Ecrit par : Carnivorous Friday 24 August 2012 à 22:18

42

Ecrit par : Calibe Friday 24 August 2012 à 22:26

Non

(Oui oui je sais Carni, 42 c'est la réponse à tout )

Ecrit par : vicvic Tuesday 04 June 2013 à 19:18

Cela ne serait pas Bernard Weber qui fait référence à cette énigme ?

Ecrit par : vampiro Tuesday 04 June 2013 à 20:25

La réponse demain...

Ecrit par : Ëpoque Wednesday 05 June 2013 à 08:06

Bon sous réserve... Ça me paraît bizarre comme resultat :

Soit x la distance parcourue par la colonne pendant le premier aller retour .

Au premier aller retour :

Distance en montant = 1 + x
Distance en descendant = 1 - x
Distance totale = 1+x+1-x = 2 m

Au deuxième aller retour :

Distance en descendant = 1+racine x
Distance en montant = 1- racine x
Distance totale = 2 m

Donc on arrive à une distance totale de 4 m sur la journée. Sachant que je crois avoir oublié d'utiliser le fait qu'elle se déplace 2 fois plus vite en descente .

Ecrit par : Calibe Wednesday 05 June 2013 à 09:48

Vicvic > si, bien vu

Ëpoque, tiens voici de l'aide :

(Si tu ne veux pas te tromper dans les distances/temps/vitesses, je te propose les notations suivantes :
Ce me sera plus simple pour vérifier...)


A ) Pendant la phase de montée
Appelons :
V la vitesse de la colonne,
a) Lors de la remontée de la colonne :
v la vitesse de Bel-O-Kan,
l1 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan remonte la colonne,
t1 le temps de remontée,
b ) Lors de la redescente de la colonne :
l2 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan redescend la colonne,
t2 le temps de redescente,
L la distance parcourue par Bel-O-Kan et D celle parcourue par Ver-Ber-Nar.

B ) Pendant la phase de descente
Appelons :
a) Lors de la remontée de la colonne :
l’1 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan remonte la colonne,
t’1 le temps de remontée,
b ) Lors de la redescente de la colonne :
l’2 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan redescend la colonne,
t’2 le temps de redescente,
L’ la distance parcourue par Bel-O-Kan et D’ celle parcourue par Ver-Ber-Nar.


En dissociant les distances l1, l2, l'1 et l'2, tu ne devrais plus faire d'erreurs....